Das Geissenproblem – wie lang muss der Strick sein?
Eine Geiss wird am Rand einer kreisförmigen Wiese an einem Pfahl angebunden.
Wie lang muss der Strick sein, damit sie genau die Hälfte der Wiese abfressen kann?
Die exakte Lösung ist ungefähr L/R = 1.158728.
Gerundet auf 4 Stellen: L ≈ 1.1587 · R.
Bei R = 10 m ergibt das L ≈ 11.5873 m.
x = L/R
A/R² = acos(1 - x²/2) + x²·acos(x/2) - 0.5·x·sqrt(4 - x²)
gesucht: A = π/2
Hinweis aus der Praxis:
Dieses Problem wurde ursprünglich vom Autor mit einem programmierbaren Taschenrechner iterativ gelöst.
Dabei wurde die Stricklänge so lange angepasst, bis die gefressene Fläche genau der Hälfte der Wiese entsprach.
Das Ergebnis stimmte exakt – lange bevor eine geschlossene mathematische Lösung bekannt war.
Eine kleine Anekdote dazu: In einem damaligen Rechner-Club wurde scherzhaft geschrieben,
ein „Holzacker aus der Schweiz“ sei der einzige gewesen, der dieses Problem lösen konnte 😊